Finite Mathematik Beispiele

$24 = \sqrt{64 h + 10}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{64 h + 10} = 24$ um.

$\sqrt{64 h + 10} = 24$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{64 h + 10}}^{2} = 24^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{64 h + 10}$ als ${(64 h + 10)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(64 h + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(64 h + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(64 h + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 h + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(64 h + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(64 h + 10)}^{1} = 24^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$64 h + 10 = 24^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $24$ mit $2$ .

$64 h + 10 = 576$

Schritt 4

Löse nach $h$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $h$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$64 h = 576 - 10$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $10$ von $576$ .

$64 h = 566$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $64 h = 566$ durch $64$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $64 h = 566$ durch $64$ .

$\frac{64 h}{64} = \frac{566}{64}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $64$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 h}{64} = \frac{566}{64}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $h$ durch $1$ .

$h = \frac{566}{64}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $566$ und $64$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $566$ heraus.

$h = \frac{2 (283)}{64}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$h = \frac{2 \cdot 283}{2 \cdot 32}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h = \frac{2 \cdot 283}{2 \cdot 32}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$h = \frac{283}{32}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$h = \frac{283}{32}$

Dezimalform:

$h = 8.84375$

Darstellung als gemischte Zahl:

$h = 8 \frac{27}{32}$